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À son niveau le plus basique, une matrice est simplement un tableau rectangulaire d'éléments; ces éléments sont des nombres réels, ou des symboles les représentant.
Dans le domaine général de l'algèbre linéaire, les matrices carrées sont particulièrement significatives; ceci est dû en grande partie à leur rôle dans la représentation, la manipulation et la résolution des systèmes linéaires. Nous verrons dans les prochains chapitres que cette signification s'étend à leur rôle dans la représentation des informations géométriques et leur implication dans les transformations géométriques. Nous allons commencer par passer en revue certains types spécifiques de matrices carrées
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les discussions et les explications de ce livre sont, autant que possible, données en termes de cette approche de la géométrie vectorielle, et par conséquent, nous essayons de rendre aussi claire que possible la distinction entre les points et les vecteurs.En dépit de nos commentaires dans la section précédente concernant l'approche basée sur les coordonnées, une compréhension des matrices et de l'algèbre linéaire est toujours importante. L'une des raisons est que l'un des composants des espaces affines (dont nous parlerons dans le chapitre suivant) est un espace vectoriel, qui est étroitement lié aux systèmes linéaires. Une autre raison est que les opérations matricielles peuvent être (et sont, généralement) utilisées pour implémenter le vecteur. Une autre raison est que les opérations matricielles peuvent être (et sont, généralement) utilisées pour implémenter des opérations géométriques vectorielles.
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Classe Point
Un point dans gibianeCAO est un objet, instance de la classe Point.
La classe Point implémentée dans gibianeCAO contient des méthodes (voir figure) qui doivent être utilisées pour créer ou modifier les caractéristiques d'un point.
Description des méthodes de la classe Point.
| new() | Créer un point. |
| getX() | Obtenir la 1ère coordonnée du point (suivant X). |
| getY() | Obtenir la 2ème coordonnée du point (suivant Y). |
| getZ() | Obtenir la 3ème coordonnée du point (suivant Z). |
| toPoint() | Retourner l'objet de type Point correspondant. |
| moins() | Soustraire ce point d'un autre point. Le résultat est un objet de type Vecteur. |
| plus() | Ajouter ce point d'un autre point. Le résultat est un objet de type Vecteur. |
| fois() | Multiplier ce point par un flottant. Le résultat est un point. |
| multiplierPar() | Multiplier ce point par une matrice. Le résultat est une matrice. |
| planeDistance() | Calculer la distance entre ce point et un plan. |
Créer un point.
Avant de créer un point, il convient de déterminer la forme de représentation souhaitée.
Les formes de représentation des points.
Trois formes de représentation des points sont disponibles dans gibianeCAO.
| Cartesian2DForm | Les points sont représentées par leurs coordonnées cartésiennes dans un plan (2D). |
| Cartesian3DForm | Les points sont représentées par leurs coordonnées cartésiennes dans l'espace(3D). |
| PointPolarForm | Les points sont représentées par leurs coordonnées polaire dans un plan (2D). |
| PointSphericalForm | Les points sont représentées par leurs coordonnées sphériques dans l'espace (3D). |
Cartesian2DForm
Pour créer un point dans un plan, il faut définir le plan dans lequel sera créé le point. Pour ce faire, il convient de se reporter dans le chapitre traitant des plan.
La création du point consiste alors à fournir le plan et les coordonnées du point dans ce plan (voir figure ci-après).
